Unité de mesure : Le Bell (Le décibel (dixième du Bel), est préféré au Bel car il est plus commode dans l’usage)

L'emploi du Bel (nom donné à ce rapport en hommage à Graham Bell, l'un des inventeurs du téléphone en 1876) permet d'exprimer l'affaiblissement ou le gain d'un signal acoustique. Contrairement au mètre qui est une grandeur fixe (étalon), le Bel est un rapport. Les valeurs exprimées en bels sont donc relatives; elles permettent de comparer les puissances mises en jeu en différents points d’une ligne de transmission téléphonique ou entre l’entrée et la sortie d’un amplificateur. Et ceci d’une manière significative pour notre cerveau !
En choisissant, par convention, une puissance de référence (1mW sur 600 ohms); il devient possible d’exprimer, en unités logarithmiques, des puissances absolues : on parle alors de niveau. Suivant les applications, les niveaux de référence peuvent être différents; il faut une grande rigueur de notation; la référence adoptée ne doit jamais être omise.

Notions sur le logarithme:

Notre sensibilité auditive n'est pas directement proportionnelle aux pressions mécaniques correspondantes. Par exemple, si nous écoutons successivement 10,100, 1000, ... 10k ... trompettes (supposées égales en intensité) nous n'avons pas
l'impression d'entendre des sons 10, 100, 1000, etc. fois plus forts mais seulement une, deux, trois, k fois plus intenses.
C'est ce qu'exprime la loi de Fechner (1825), qui dit que : "la sensation sonore est proportionnelle au logarithme de l'excitation",

Les logarithmes des nombres	1	10	100	1000	10puissance K
Dans le système log sont égaux à	1	2	3	4	K

Cette loi de caractère physiologique est également vraie pour la lumière et la chaleur, à condition que l'on ne s'éloigne pas trop des valeurs moyennes d'excitation physiologique. Il faut une pression 100 fois plus forte pour avoir l'impression d'un son 2 fois plus intense.Pour prendre en considération que l'exposant de la puissance de 10, il est donc nécessaire d'utiliser la notion logarithme (log sur la calculette). La fonction inverse du logarithme est 10x. Par exemple : log100 = log10² = 2

Pour comprendre quelques résultats :

- La sensation chez l’homme est logarithmique
Pour doubler une sensation, il faut multiplier par 10

Exemple : si je coupe un doigt, pour faire deux fois plus mal (en sensation) ; je devrai couper 10 doigts
En son : pour doubler la sensation sonore d’un violon, il faut 10 violons et pour doubler 10 violons, il faut 100 violons (le mot violon peut être remplacé par enceinte)
En résumé tous les 10 Db, la sensation est double : 30db est deux fois plus fort que 20db, 40 db est deux fois plus fort que 30db, 50db est deux fois plus fort que 40 db donc 50 db est 4 fois plus fort que 20 db et non 2,5 fois (20X2,5=50) (cela monte vite)
A l’inverse (j’ai un violon et j’en ajoute un) on double la source : on gagne 6db sur des sons purs et en moyenne 3Db
Exemple : 1 violon = 70 db, 2 violons= 73Db, 4violons= 76db, 8 violons= 79db et 10 violons= 80 Db (à 80Db on a doublé la sensation et multiplié par 10 la source)

Unité de mesure: (suite)

Là où habituellement la pression est mesurée en pascals, en acoustique l'intensité se mesure en décibels (dB). C'est une unité qui utilise le logarithme soit du rapport de l'intensité sonore sur l'intensité de référence exprimées en watts par mètre carré (W0 = 10-12W.m-2), soit du rapport de la pression produite sur la pression de référence, exprimées en pascals (P0 = 2.10-5 Pa). Elle a été choisie ainsi parce que cela permet d'avoir des chiffres aisément manipulables, qui ne deviennent pas extrêmement grands ou petits, et parce que cette approche correspond mieux à ce que perçoit l'oreille humaine en termes de sensation sonore. Mais attention, la notion de niveau sonore ne donne qu'une vague idée de la sensation perçue, car il faut prendre en compte la sensibilité de l'oreille, qui varie principalement selon la fréquence du son (l'oreille est moins sensible aux basses fréquences). Une meilleure approximation du volume perçu est donnée en décibel pondéré A (dBA), elle peut être mesurée électroniquement après filtrage du signal par un filtre à pondération A (il existe également des pondérations B et C adaptées aux mesures de sons d'intensités plus grandes). 0 dB correspond au minimum que l'oreille humaine peut percevoir appelé seuil d'audibilité, et non au silence absolu. Cette valeur a été choisie par expérimentation pour un son de fréquence 1000 Hz, elle vaut 10-12 W.m-2, mais la plupart des personnes ont un seuil d'audibilité supérieur à 0 dB (environ 4 dB). Le seuil de douleur est de 130 dB, mais l'oreille peut subir des dommages à partir de 85 dB.
Il suffit de changer la référence de puissance ou de pression (P0 ou W0 dans les formules ci-dessous) pour que l'échelle des volumes soit complètement changée. C'est pourquoi les décibels gradués sur le bouton de volume d'une chaîne Hi-fi ne correspondent pas du tout à des niveaux acoustiques mais à des puissances électriques de sortie de l'amplificateur, ce qui n'a quasiment rien à voir : la valeur 0 dB représente bien souvent la puissance maximale que l'amplificateur est capable de délivrer.


Mesure ( affaiblissement ou gain ) en puissance:

L'affaiblissement ou le gain d'un quadripôle est exprimé par le rapport de la grandeur de sortie sur la grandeur d'entrée (puissance, tension ou courant). On entend par quadripôle une partie d'installation (par exemple : câble) ou appareil
(par exemple : amplificateur) où l'on applique un signal à l'entrée et l'on recueille le signal amplifié ou atténué à la sortie

L'affaiblissement de puissance AP (ou le gain en puissance GP) correspond à un certain nombre d’échelons dans la plage de perception sonore. Il existe donc un rapport entre deux grandeurs de même espèce. Exprimé en bels, cet affaiblissement (ou ce gain) est donné par la relation : Si le résultat est plus petit que 0(négatif);il y a affaiblissement ou atténuation; AP = log P2/P1 unité : B Si le résultat est plus grand que 0 (positif), il y a amplification ou gain. GP = logP2/P1 unité : B

Le décibel (dixième du Bel), est préféré au Bel car il est plus commode dans l’usage pratique, d’où le facteur 10.

Niveau de puissance Lp d'un signal électrique:

Les grandeurs acoustiques interviennent au début (microphone, prise de son) et à la fin de la chaîne de transmission (haut-parleur). Tous les autres niveaux, à chaque maillon de la chaîne de télécommunication, sont des puissances électriques qu’il est utile d’exprimer en unité logarithmique. Pour cela, il faut choisir une puissance de référence qui sera par exemple :
P0 = 1 mW. Le niveau (absolu) de puissance LP est donné par la formule :